Medidas de variabilidad y asimetría
Medidas de variabilidad
La variabilidad o dispersión hace referencia al grado de variación que hay en un conjunto de puntuaciones. Por ejemplo: “entre dos distribuciones que presentan la misma media aritmética, difieren en la variabilidad de sus puntuaciones”. Así, cuanto menor es la variabilidad, más homogénea es la muestra de sujetos en la variable. En el caso de máxima homogeneidad, todos los valores de la variable serán iguales. De otro modo, cuanto más o menos dispersión en los datos, la muestra es más o menos heterogénea y las puntuaciones difieren entre sí.
Para cuantificar la dispersión de los datos, se pueden distinguir dos tipos de índices: los que miden el grado de semejanza y diferencia de las puntuaciones entre sí (amplitud total o rango y la amplitud semi-intercuartil), y los que la dispersión se mide a alguna medida de tendencia central como la media aritmética (varianza y la desviación típica).
Amplitud total o rango
La amplitud total o rango ( AT ), de un conjunto de puntuaciones es la distancia que hay en la escala numérica entre los valores que representan la puntuación máxima y la puntuación mínima.
AT = Xmáx - Xmín Uno de los inconvenientes de la amplitud total es su limitación al utilizar únicamente los valores extremos de la distribución; de esta forma, no recoge la poca o mucha dispersión que pueda existir entre los restantes valores, que son la mayoría de las puntuaciones. Aún así se recomienda incluir éste valor como complementario de otras medidas de dispersión.
Varianza y desviación típica
La variabilidad se puede basar en la distancia observada entre las puntuaciones y un valor central de la distribución como la media aritmética. De modo que, una distribución con poca variabilidad es en la que la mayoría de las puntuaciones están próximas a la media, mientras que con mucha variabilidad, las puntuaciones se alejan del valor medio de la variable.
Un primer índice podría ser el promedio de las desviaciones o diferencias de cada puntuación con su media.
∑di ∑(Xi - X) Xd = n = n
El problema de este índice es que el sumatorio del numerador ∑(Xi - X) , siempre es igual a cero; para ello se han propuesto dos soluciones. La primera consiste en calcular el valor absoluto de cada desviación antes de realizar la suma “desviación suma”:
Índice de asimetría de Pearson
La asimetría de una distribución nos indica el grado en el que las puntuaciones de los sujetos se reparten por debajo y por encima de la medida de tendencia central. De entre numerosos indicadores se ha elegido el índice de asimetría de Pearson que se basa en la relación entre la media y la moda.